Question

（2012•玄武區(qū)一模）將面積為48π的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為

6

2

（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：根據(jù)扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積，即可求得圓錐的底面半徑，母線長以及圓錐高滿足勾股定理，據(jù)此即可求得圓錐的高．

解答：解：設(shè)扇形半徑為R，則48π=

180πR2

360

，
解得：R=4

6

，
設(shè)圓錐底面的半徑是r，
根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：48π=πrR，
48π=4

6

πr，
解得：r=2

6

，
則圓錐的高是：

(4 6 )2-(2 6 )2

=6

2

．
故答案為：6

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意圓錐的母線長是扇形的半徑，扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積．