Question

【題目】若正整數(shù)a，b，c（a＜b＜c）滿足a2+b2＝c2，則稱（a，b，c）為一組“勾股數(shù)”．

觀察下列兩類“勾股數(shù)”：

第一類（a是奇數(shù)）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…

第二類（a是偶數(shù)）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…

（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鰞山M勾股數(shù)，每類各寫一組；

（2）分別就a為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形，用a表示b和c，并選擇其中一種情形證明（a，b，c）是“勾股數(shù)”．

Answer 1

【答案】（1）第一組（a是奇數(shù)）：9，40，41（答案不唯一）；第二組（a是偶數(shù)）：12，35，37（答案不唯一）；（2）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，，；當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，，；證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

（1）第一組（a是奇數(shù)）：9，40，41（答案不唯一）；

第二組（a是偶數(shù)）：12，35，37（答案不唯一）；

（2）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，，；

當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，，；

證明：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，a2+b2＝，

∴（a，b，c）是“勾股數(shù)”．

當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，a2+b2＝

∴（a，b，c）是“勾股數(shù)”