Question

15．我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，并且可以證明等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°．小華分別在等邊△ABC的邊AB、AC上取點D、E，使AD=CE，連接BE、CD交于點O，于是，他說發(fā)現(xiàn)了下面的結論：
（1）BE與CD一定相等；你認為他發(fā)現(xiàn)的結論正確嗎？請加以說明．
（2）如果點D、E分別在邊AB、AC上移動（不與A、B、C重合），且AD=CE，那么，∠COE的大小會發(fā)生變化嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由等邊三角形的性質得出∠A=∠BCE=∠ABC=60°，AC=BC，由SAS證明△BCE≌△CAD，得出對應邊相等即可；
（2）由全等三角形的性質得出∠CBE=∠ACD，由三角形的外角性質得出∠COE=∠CBE+∠BCO=∠ACB=60°即可．

解答 解：（1）BE=CD正確；理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠BCE=∠ABC=60°，AC=BC，
在△BCE和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}&{\;}\\{∠BCE=∠A}&{\;}\\{CE=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD；
（2）∠COE的大小不會發(fā)生變化，∠COE=60°；理由如下：
由（1）得：△BCE≌△CAD，
∴∠CBE=∠ACD，
∵∠COE=∠CBE+∠BCO=∠ACD+∠BCO=∠ACB=60°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．