【題目】下面有4個(gè)命題:①過任意三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓;②同圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形的邊長比是:;③三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等;④長度相等的弧是等弧.其中正確的有_____(填序號(hào)).
【答案】②③.
【解析】
根據(jù)圓的定義可以判斷①;分別計(jì)算出圓內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形的邊長判斷②;根據(jù)三角形內(nèi)心的定義判斷③;根據(jù)等弧的定義可以判斷④.
解:①過不在同一直線上的三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓,原說法錯(cuò)誤;
②同圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形的邊長比是
如下圖所示:
設(shè)圓的半徑為R,在正方形ABCD中,連接AC,
∵∠B=90°,
∴AC為直徑,
∴AC=2R,
∴AB=AC=R,
在正三角形EFM中,作ON⊥FM于N,連接OF,
則∠ONF=90°,∠OFN=∠EFM=30°,
∴ON=R,
∴FN=,
∴FM=2FN=R,
∴AB:FM=,本說法正確;
③三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等,本說法正確;
④能夠互相重合的弧是等弧,本說法錯(cuò)誤,
故答案為:②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=-2x+1與拋物線y=x2-2x+c的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A,作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A,當(dāng)A剛好落在y軸上時(shí),c的值為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點(diǎn)A、C為圓心,以大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D和E,作直線DE交AB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,連接CF,以點(diǎn)C為圓心,以CF的長為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)H.若∠A=30°,BC=2,則AH的長是( )
A. B. 2C. +1D. 2﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi),柱高0.8m.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖(1)所示.
根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知:如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=﹣x2+2x+.
(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不計(jì)其他因素,那么水池半徑至少為多少時(shí),才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】概念認(rèn)識(shí)
平面內(nèi),M為圖形T上任意一點(diǎn),N為⊙O上任意一點(diǎn),將M、N兩點(diǎn)間距離的最小值稱為圖形T到⊙O的“最近距離”,記作d(T﹣⊙O).例如圖①,在直線l上有A、B、O三點(diǎn),以AB為一邊作等邊△ABC,以點(diǎn)O為圓心作圓,與l交于D、E兩點(diǎn),若將△ABC記為圖形T,則B、D兩點(diǎn)間的距離稱為圖形T到⊙O的“最近距離”.
數(shù)學(xué)理解
(1)在直線l上有A、B兩點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,3為半徑作⊙A,將點(diǎn)B記為圖形T,若d(T﹣⊙A)=1,則AB= .
(2)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(0,0)為圓心,半徑為2作圓.
①將點(diǎn)C(4,3)記為圖形T,則d(T﹣⊙O)= .
②將一次函數(shù)y=kx+2的圖記為圖形T,若d(T﹣⊙O)>0,求k的取值范圍.
推廣運(yùn)用
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,P的坐標(biāo)為(t,0),⊙P的半徑為2,D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣8,8)、(﹣8,﹣8),將∠DOE記為圖形T,若d(T﹣⊙P)=1,則t= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段OA上,點(diǎn)D在線段OB上,且,點(diǎn)C、D不與點(diǎn)O重合,以CD為直徑的圓交直線AB于兩點(diǎn)E、F,連接OE、OF,則當(dāng)的面積的最大時(shí),線段EF的長是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的頂點(diǎn)為(m,n)拋物線的頂點(diǎn)為(m,n),如果 ,那么我們稱拋物線與關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱,給出拋物線①;②
(1)判斷拋物線①與拋物線②是否中心對(duì)稱?若是,求出對(duì)稱中心的坐標(biāo);若不是,說明理由;
(2)直線y=m交拋物線①于A. B兩點(diǎn),交拋物線②于C. D兩點(diǎn),如果AB=2CD,求m的值;
(3)設(shè)拋物線①與拋物線②的頂點(diǎn)分別為M、N,點(diǎn)P在x軸上移動(dòng),若△MNP為直角三角形,求點(diǎn)P坐標(biāo)。
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