Question

【題目】圖是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形．（）

（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是____．

（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．

（方法）陰影＝____________________；

（方法）陰影＝____________________；

（3）利用（方法）（方法）中兩個(gè)代數(shù)式之間存在的等量關(guān)系，解決問題：若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）； （3）

【解析】

（1）觀察圖2可知：陰影部分的正方形的邊長是（a-b）；
（2）【方法】圖2中陰影部分為邊長為（a-b）的正方形，利用正方形的面積公式可得出S陰影=（a-b）2；【方法】圖2中陰影部分可看成在邊長為（a+b）的正方形中減去4個(gè)長為a、寬為b的長方形，利用正方形及長方形的面積公式可得出S陰影=（a+b）2-4ab；
（3）由陰影部分的面積相等可得出：（a+b）2-4ab=（a-b）2；據(jù)此可得出（x-y）2=（x+y）2-4xy，代入即可得出結(jié)論．

解：（1）根據(jù)題意得：圖2的陰影部分的正方形的邊長是（a-b）．
故答案為：a-b；
（2）【方法】圖2中陰影部分為邊長為（a-b）的正方形，
∴S陰影=（a-b）2；
【方法】圖2中陰影部分可看成在邊長為（a+b）的正方形中減去4個(gè)長為a、寬為b的長方形，
∴S陰影=（a+b）2-4ab．
故答案為：（a-b）2；（a+b）2-4ab．
（3）由（2）可知：（a+b）2-4ab=（a-b）2．

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy

=102-4×16，

=36，
∴x-y =，