矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為_(kāi)_______．

  

 

解析:如圖7’所示，連接BB’，由題意可知△ABB’為等腰三角形，AE垂直平分BB’．由線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，直線AE上的每一點(diǎn)到點(diǎn)B和點(diǎn)B’的距離相等．則要在AE上找到到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等的點(diǎn)P，只要過(guò)點(diǎn)B’作CD邊的垂線，與AE的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P．所以圖7中BP＝B’P且B’P⊥CD．易證證四邊形BEBP為菱形．

法一：設(shè)BP＝B’P＝BE＝B’E＝x，Rt△ADB’中，易得DB’＝3，∴DB’＝2，Rt△CEB’中，CE＝4－x，B’E＝x，DB’＝2．∴(4－x)2＋4＝x2，解得x＝．

法二：∵四邊形BEBP為菱形，∴BE＝B’E．由△ECB’∽△B’DA，可得，再結(jié)合已知條件即可求解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在該紙片中剪下兩個(gè)外切的圓⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圓心均在對(duì)角線BD上，且⊙O1和⊙O2分別與BC、AD相切，則O1O2的長(zhǎng)為（　�。�
A、
5
3
cm
B、
5
2
cm
C、
15
8
cm
D、2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形紙片ABCD中，將矩形紙片沿著對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，設(shè)AF與BC相交于點(diǎn)E．
（1）試說(shuō)明△ABE≌△CFE；（2）若AB=6，AD=8，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，矩形紙片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm．
（1）將矩形紙片ABCD沿折線AE對(duì)折，使AB邊與AD邊重合，B點(diǎn)落在F點(diǎn)處，如圖②所示，再剪去四邊形CEFD，余下部分如圖③所示，若將余下的紙片展開(kāi)，則所得的四邊形ABEF的形狀是
 
，它的面積為
 
cm2；
（2）將圖③中的紙片沿折線AG對(duì)折，使AF與AE邊重合，F(xiàn)點(diǎn)落在H點(diǎn)處．如圖④所示，再沿HG將△HGE剪下，余下的部分如圖⑤所示，把圖⑤的紙片完全展開(kāi)，請(qǐng)你在圖⑥的矩形ABCD中畫(huà)出展開(kāi)后圖形的示意圖，剪去的部分用陰影表示，折痕用虛線表示；
（3）求圖④中剪去的△HGE的展開(kāi)圖的面積（結(jié)果用含有根式的式子表示）．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•龍巖）如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=
3
+1，AD=
3
．
（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為
6
6
；
（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點(diǎn)F，則四邊形B′FED′的面積為
3
-
1
2
3
-
1
2
；
（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，求弧D′D″的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

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