Question

某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬元∕件）	3	5
利潤（萬元∕件）	1	2

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，根據(jù)共獲利14萬元，列方程求解．
（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，根據(jù)若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解．
（3）從利潤可看出B越多獲利越大．

解答：解：（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，
x+2（10-x）=14，解得x=6，
A生產(chǎn)6件，B生產(chǎn)4件；

（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，

3x+5(10-x)≤44 x+2(10-x)＞14

，
3≤x＜6．
方案一：A生產(chǎn)3件 B生產(chǎn)7件；
方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件；
方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件．

（3）第一種方案獲利最大．
設(shè)A種產(chǎn)品x件，所獲利潤為y萬元，
∴y=x+2（10-x）=-x+20，
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=3時，獲利最大，
∴3×1+7×2=17，
最大利潤是17萬元．

點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來．