【題目】如圖,在△ABD中,AB=AD,AO平分∠BAD,過點D作AB的平行線交AO的延長線于點C,連接BC.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果OA,OB(OA>OB)的長(單位:米)是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩根,求AB的長以及菱形ABCD的面積;
(3)若動點M從A出發(fā),沿AC以2m/S的速度勻速直線運動到點C,動點N從B出發(fā),沿BD以1m/S的速度勻速直線運動到點D,當M運動到C點時運動停止.若M、N同時出發(fā),問出發(fā)幾秒鐘后,△MON的面積為

【答案】
(1)證明:∵AO平分∠BAD,AB∥CD

∴∠DAC=∠BAC=∠DCA

∴△ACD是等腰三角形,AD=DC

又∵AB=AD

∴AB=CD,

∴四邊形ABCD為平行四邊形,

又∵AB=AD,∴ABCD是菱形


(2)解:解方程x2﹣7x+12=0,得

OA=4,OB=3,

利用勾股定理AB= =5,

S菱形ABCD= AC×BD= ×8×6=24平方米


(3)解:在第(2)問的條件下,設(shè)M、N同時出發(fā)x秒鐘后,△MON的面積為 ,

當點M在OA上時,x<2,SMON= (4﹣2x)(3﹣x)= ;

解得x1= ,x2= (大于2,舍去);

當點M在OC上且點N在OB上時,2<x<3,SMON= (3﹣x)(2x﹣4)= ,

解得x1=x2= ;

當點M在OC上且點N在OD上時,即3<x≤4,SMON= (2x﹣4)(x﹣3)= ;

解得x1= ,x2= (小于3,舍去).

綜上所述:M,N出發(fā) 秒, 秒, 秒鐘后,△MON的面積為


【解析】(1)根據(jù)題意,用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”先判定平行四邊形,再用鄰邊相等證明菱形;(2)解方程可得OA、OB的長,用勾股定理可求AB,根據(jù)“菱形的面積對應(yīng)對角線積的一半”計算連線面積;(3)根據(jù)點M、N運動過程中與O點的位置關(guān)系,分三種情況分別討論.
【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法,掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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筆試

面試

體能

83

79

90

85

80

75

80

90

73


(1)根據(jù)三項得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.
(2)該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定,請你說明誰將被錄用.

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