【題目】正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,P是對角線AC上一動點,過點P作PF⊥CD于點F.如圖1,當點P與點O重合時,顯然有DF=CF.

(1)如圖2,若點P在線段AO上(不與點A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于點E.

①求證:DF=EF;

②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系;并說出理由;

(2)若點P在線段OC上(不與點O、C重合),PE⊥PB且PE交直線CD于點E.請完成圖3并判斷(1)中的結(jié)論①、②是否分別成立?若不成立,寫出相應(yīng)的結(jié)論.(所寫結(jié)論均不必證明)

【答案】(1)①證明見解析;②PC=CE+PA;(2)結(jié)論成立.

【解析】整體分析:

(1)連接PD,通過△BCP≌△DCP證得∠PBC=∠PDC,由四邊形PBCE的內(nèi)角得到∠PED=∠PBC,即可證PD=PE,由等腰三角形的三線合一即可;(2)延長FP交AB于點G,由PC與CF的關(guān)系,結(jié)合EF=DF=AG逐漸轉(zhuǎn)化得到這三條線段間的數(shù)量關(guān)系;(3)根據(jù)題意畫出圖形,對比(2)中的結(jié)論求解.

:(1)①連接PD,

∵四邊形ABCD是正方形,AC平分∠BCD,CB=CD,△BCP≌△DCP,

∴∠PBC=∠PDC,PB=PD

∵PB⊥PE,∠BCD=90°,

∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°,

∴∠PED=∠PBC=∠PDC,∴PD=PE,

∵PF⊥CD,∴DF=EF

PC=CE+PA,理由如下:

延長FP交AB于點G,則四邊形ADFG是矩形,∴AG=DF.

∵△AGP是等腰直角三角形,∴AG=AP.

∵△FCP是等腰直角三角形,

∴CP=CF= (CE+EF)

= (CE+DF)= (CE+AG)

= (CE+AP)

=CE+PA.

(3)結(jié)論成立,結(jié)論不成立,此時中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為PA=CE+PC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式組.把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,并寫出不等式組的非負整數(shù)解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下面的圖象記錄了某地一月份某大的溫度隨時間變化的情況,請你仔細觀察圖象回答下面的問題:

(1)在這個問題中,變量分別是______,時間的取值范圍是______;

(2)20時的溫度是______℃,溫度是0℃的時刻是______時,最暖和的時刻是_______時,溫度在-3℃以下的持續(xù)時間為______小時;

(3)你從圖象中還能獲得哪些信息?(寫出1~2條即可)

答:__________________________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B、C都是格點.

(1)將△ABC向左平移6個單位長度得到△A 1B 1C 1,請在網(wǎng)格中畫出△A 1B 1C 1

(2)將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A 2B 2C 2,請在網(wǎng)格畫出△A 2B 2C 2

(3)請問△A 1B 1C 1與△A 2B 2C 2成中心對稱嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點G.

(1)求證:AE=CF;

(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是( )

A. 點(-2,-1)在它的圖像上 B. 它的圖像在第一、三象限

C. 時,y隨x的增大而增大 D. 時,y隨x的增大而減小

【答案】C

【解析】試題分析:反比例函數(shù)的性質(zhì):當時,圖象在一、三象限,在每一象限,yx的增大而減。划時,圖象在二、四象限,在每一象限,yx的增大而增大.

A.點在它的圖象上,B.它的圖象在第一、三象限,C.當時,的增大而減小,均正確,不符合題意;

D.當時,的增大而減小,故錯誤,本選項符合題意.

考點:反比例函數(shù)的性質(zhì)

點評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),即可完成.

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】如圖,雙曲線x0)經(jīng)過平行四邊形ABCO的對角線交點D,已知邊OCy軸上,且ACAB于點C,則平行四邊形ABCO的面積是( 。

A. B. C. 3 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當m=________時,函數(shù)是反比例函數(shù).

【答案】2

【解析】試題分析:∵函數(shù)y=(m+2)x|m|-3是反比例函數(shù),

m+2≠0|m|-3=-1,

解得m=2.

故答案為2.

點睛:本題考查了反比例函數(shù)的定義:若兩個變量xy滿足yk≠0)的關(guān)系式,則yx稱為反比例函數(shù).

型】填空
結(jié)束】
12

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級1000名學(xué)生參加漢字聽寫大賽.為了解學(xué)生整體聽寫能力,從中抽取部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計分析,得到分數(shù)段在70.580.5的頻數(shù)是50所占百分比25%,則本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的分式方程=1的解是正數(shù),則m的取值范圍是_____

【答案】m<1

【解析】試題分析:去分母得:2xmx-2,

解得:x=-m-2,

∵關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù),

∴-m-2>0,

解得m<-2,

又∵x=-m-2≠2,

m≠-4,

m的取值范圍是:m<-2m≠-4.

故答案為:m<-2m≠-4.

點睛:此題主要考查了分式方程的解,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解.

型】填空
結(jié)束】
18

【題目】若關(guān)于x的分式方程 無解,則m的值為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是(

A. B. C. D.

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