將矩形OABC如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA=4，OC=2，兩條對角線交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P為拋物線y=（x-a）2+b的頂點(diǎn)．
（1）求a、b的值；
（2）拋物線交BC于點(diǎn)D、E，求線段DE的長．

解：（1）∵四邊形OABC是矩形，且OA=4，OC=2，
∴P是線段OB的中點(diǎn)，且B（4，2）；
故P（2，1）；
已知點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，
則y=（x-2）2+1，
即a=2，b=1．

（2）由（1）知：y=（x-2）2+1=x2-4x+5，
當(dāng)y=2時，x2-4x+5=2，
解得x=1，x=3；
故D（1，2），E（3，2），
∴DE=2．
分析：（1）根據(jù)OA、OC的長，可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，由于矩形的對角線互相平分，故P是線段OB的中點(diǎn)，由此可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定a、b的值．
（2）將B點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得D、E的坐標(biāo)，從而求出線段DE的長．
點(diǎn)評：此題主要考查矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義等知識，屬于基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置上．若OB=
5
，
BC
OC
=
1
2
，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A1的位置．若OB=
5
，tan∠AOB=
1
2
，則點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將矩形紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，若B（1，2），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是
-
6
5
-
6
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把一矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系xoy中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，現(xiàn)將紙片OABC沿OB折疊，折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，若OA=1，OB=2，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（　　）
A、( 
1
2
，
3
2
 )
B、( -
1
2
， 
3
2
 )
C、（-
3
5
， 
4
5
）
D、（-
3
，  1）

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