Question

如圖，把一矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系xoy中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，現(xiàn)將紙片OABC沿OB折疊，折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，若OA=1，OB=2，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（　　）

• A、( 

  1

  2

  ，

  3

  2

   )
• B、( -

  1

  2

  ， 

  3

  2

   )
• C、（-

  3

  5

  ， 

  4

  5

  ）
• D、（-

  3

  ，  1）

Answer 1

分析：在直角△OAB中利用三角函數(shù)即可求得∠BOA的度數(shù)，進(jìn)而求得∠A′OD的度數(shù)，在直角△A′OD中利用三角函數(shù)即可求得OD，A′D的長度，從而求得A′的坐標(biāo)．

解答：解：過A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D．
在直角△OAB中，∵cos∠BOA=

OA

OB

=

1

2

∴∠BOA=60°
∴∠A′OB=∠BOA=60°
∴∠A′OD=60°
在直角△A′OD中，OD=OA′•cos60°=1×

1

2

=

1

2

；
A′D=A′O•sin60°=1×

3

2

=

3

2

．
∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-

1

2

，

3

2

）．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)以及圖形的折疊，在折疊的過程中要注意不變的量，求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題一般是過點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，轉(zhuǎn)化為求線段的長的問題．