在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=-x+2交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A．2
B．6
C．10
D．8
【答案】分析：本題需先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為A、B點(diǎn)的坐標(biāo)．由于△OAB的邊不在坐標(biāo)軸上，因此可用其他圖形面積的和差來(lái)求出△AOB的面積．
解答：解：由題意：，解得，；
∴A（-2，4）、B（4，-2）．
如圖：由于一次函數(shù)y=-x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（0，2），
所以O(shè)C=2；
因此S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，考查利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)求三角形的面積，因?yàn)椤鰽OB的邊都不在坐標(biāo)軸上，所以直接利用三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求這個(gè)三角形的面積比較煩瑣，也比較難，因此需要將這個(gè)三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)有一邊在坐標(biāo)上的三角形來(lái)求面積．本題也可以求出一次函數(shù)y=-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)D（2，0），再利用上面的方法來(lái)求△AOB的面積．
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k
x
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x=2
y=1
，所以在平面直角坐標(biāo)系中就可以用點(diǎn)（2，1）表示它的一個(gè)解，
（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中的平面直角坐標(biāo)系中再描出三個(gè)以方程x-2y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)；
（2）過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線(xiàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？直接寫(xiě)出結(jié)果；
（3）以方程x-2y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x-2y=0的圖象．想一想，方程x-2y=0的圖象是什么？（直接回答）
（4）由（3）的結(jié)論，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二元一次方程組
x+y=1
2x-y=2
的圖象（畫(huà)在圖中）、由這兩個(gè)二元一次方程的圖象，能得出這個(gè)二元一次方程組的解嗎？請(qǐng)將表示其解的點(diǎn)P標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)．
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（2013•隨州）正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=-
k2+1
x
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在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=-x2+1與y=-x2-1的圖象，并說(shuō)明，通過(guò)怎樣的平移可以由拋物線(xiàn)y=-x2+1得到拋物線(xiàn)y=-x2-1？

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