【題目】已知是的直徑,和是的兩條切線(xiàn),與相切于點(diǎn),分別交、于、兩點(diǎn)
(1)如圖1,求證:
(2)如圖2,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接.若,,求圖中陰影部分的面積
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)作,為垂足,
∵,,是的切線(xiàn),
∴,,,,四邊形是矩形,
在中,,
∴,
∴;
(2)如圖2,連接OD、OC,
∵,,是的切線(xiàn),
∴DO平分∠ADE,CO平分∠BCE,AD=DE,BC=CE,,,,
∴∠AOD=∠DOE,∠BOE=2∠COE,∠BAD=∠OED=∠OEC=∠ABC=90°,
∴∠ADE+∠AOE=360°-90°-90°=180°,
∵∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠ADE=∠BOE,
∵,,
∴,
∴CO=CF,即等腰三角形,
∵,∴垂直平分,
∴DO=DF,
∴∠DOE=∠OFD,
∵∠AOD+∠DOE+∠OFD=90°,
∴,
∴,
∴,,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD//EC,∠AED=∠B.
(1)求證:△AED≌△EBC;
(2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:為的直徑,為圓弧上一點(diǎn),垂直于過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn),垂足為,的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn).,垂足為點(diǎn).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,若,連接交于點(diǎn),且時(shí),求的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)開(kāi)發(fā)一個(gè)三角形狀的養(yǎng)殖區(qū)域,A、B、C三點(diǎn)的位置如圖所示.已知∠CAB=105°,∠B=45°,AB=100米.(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,結(jié)果保留整數(shù))
(1)求養(yǎng)殖區(qū)域△ABC的面積;
(2)養(yǎng)殖戶(hù)計(jì)劃在邊BC上選一點(diǎn)D,修建垂釣棧道AD,測(cè)得∠CAD=40°,求垂釣棧道AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),則下列結(jié)論:①;②;③;④是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根,其中正確的有_________個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng),如圖,在一個(gè)坡度(坡比)的山坡上發(fā)現(xiàn)一棵古樹(shù),測(cè)得古樹(shù)低端到山腳點(diǎn)的距離米,在距山腳點(diǎn)水平距離米的點(diǎn)處,測(cè)得古樹(shù)頂端的仰角(古樹(shù)與山坡的剖面、點(diǎn)在同一平面內(nèi),古樹(shù)與直線(xiàn)垂直),求古樹(shù)的高度約為多少米? (結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生在新冠肺炎疫情影響期間在家進(jìn)行體育鍛煉的情況,王老師通過(guò)學(xué)生家長(zhǎng)釘釘群對(duì)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)填空:被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是______;每天體育鍛煉時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)是______;每天體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是______小時(shí).
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有1800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是直線(xiàn)y=2x與反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象的交點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn),垂足為B,且OB=2.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值;
(2)已知點(diǎn)P(0,n)(0<n≤8),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)C(x1,y1),交反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象于點(diǎn)D(x2,y2),交垂線(xiàn)AB于點(diǎn)E(x3,y3),若x2<x3<x1,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出x1+x2+x3的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年新冠肺炎疫情影響全球,各國(guó)感染人數(shù)持續(xù)攀升,醫(yī)用口罩供不應(yīng)求,很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來(lái),邵陽(yáng)某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩,甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍,兩廠房各加工6000箱口罩,甲廠房比乙廠房少用5天.
(1)求甲、乙兩廠房每天各生產(chǎn)多少箱口罩;
(2)已知甲、乙兩廠房生產(chǎn)這種口罩每天的生產(chǎn)費(fèi)分別是1500元和1200元,現(xiàn)有30000箱口罩的生產(chǎn)任務(wù),甲廠房單獨(dú)生產(chǎn)一段時(shí)間后另有安排,剩余任務(wù)由乙廠房單獨(dú)完成.如果總生產(chǎn)費(fèi)不超過(guò)81000元,那么甲廠房至少生產(chǎn)了多少天?
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