【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,,對稱軸為直線,則下列結論:①;②;③;④是關于x的一元二次方程的一個根,其中正確的有_________

【答案】2

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質逐一判斷即可.

解:①根據(jù)拋物線的開口方向向下知,a<0;

因拋物線的對稱軸為直線x=1,即=1,故b=-2a>0

x=0時,y=c,則點C的坐標為(0,c),因c(0,c)y軸正半軸上,故c>0;

所以abc<0

故結論①正確;

②∵b=-2a

故結論②錯誤;

③∵c(0,c),c>0

OC=c

OA=OC=c

A(-c,0)

因點A在拋物線上,故有

整理得:

c>0

ac-b+1=0

ac-b+1+2b=2b

ac+b+1=2b>0

故結論③錯誤;

④∵A-c,0),拋物線的對稱軸為直線x=1,

A點到拋物線對稱軸的距離為1+c,

A、B兩點關于對稱軸對稱,

A點到對稱軸的距離與B點到對稱軸的距離相等,

A、B兩點的距離為21+c=2+2c,

AB=2+2c,

OB=AB-OA=2+2c-c=2+c,

即點B的坐標為(2+c,0),

2+c是關于x的一元二次方程的一個根.

故結論④正確.

故答案為:2

練習冊系列答案
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(2)在圖①拋物線L上,求作點C(保留作圖痕跡,不寫作法),使∠BAC=FAC,并求出點C的坐標;

(3)在圖①中,若點D為拋物線上一動點,過點DDHx軸于點H,交直線AC于點G,過點CCKx軸于點K,連接DC,當以點GC,D為頂點的三角形與ACK相似時,求點D的坐標.

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【題目】王老師從本校九年級質量檢測的成績中隨機地抽取一些同學的數(shù)學成績做質量分析,他先按照等級繪制這些人數(shù)學成績的扇形統(tǒng)計圖,如圖(1)所示,數(shù)學成績等級標準見表1,又按分數(shù)段繪制成績分布表,如表2,

1

等級

分數(shù)x的范圍

A

a≤x≤100

B

80≤xa

C

60≤x80

D

0≤x60

2

分數(shù)段

x60

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x≤100

人數(shù)

5

10

m

12

n

分數(shù)段為90≤x≤100n個人中,其成績的中位數(shù)是95分.

根據(jù)以上信息回答下面問題:

1)王老師抽查了多少人?m、n的值分別是多少;

2)小明在此考試中得了95分,他說自己在這些考試中數(shù)學成績是A等級,他說的對嗎?為什么?

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大學生就某個問題調查結果扇形統(tǒng)計圖

選項

人數(shù)

A

a

B

b

C

4

D

20

合計

m

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(1)m_____,b_____

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