【題目】△ABC中,AB=ACDBC的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B

1)如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),DMAC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線,寫(xiě)出圖中所有與△ADE相似的三角形.

2)如圖(2),將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,ABE,F點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),不添加輔助線,寫(xiě)出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論.

3)在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí),求線段EF的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析 (2)見(jiàn)解析 (35

【解析】

試題分析:1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE

證明:∵AB=AC,DBC的中點(diǎn),

∴AD⊥BC,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,

∵∠MDN=∠B,

∴△ADE∽△ABD,

同理可得:△ADE∽△ACD,

∵∠MDN=∠C=∠B,

∠B+∠BAD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,

∠B=∠MDN

∴∠BAD=∠EDC,

∵∠B=∠C,

∴△ABD∽△DCE,

∴△ADE∽△DCE,

2△BDF∽△CED∽△DEF,

證明:∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°

∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°,

∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE,

AB=AC,得∠B=∠C,

∴△BDF∽△CED,

∵BD=CD,

∵∠C=∠EDF,

∴△BDF∽△CED∽△DEF

3)連接AD,過(guò)D點(diǎn)作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分別為G,H

∵AB=ACDBC的中點(diǎn),

∴AD⊥BC,BD=BC=6

Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,

∴AD=8

∴S△ABC=BCAD=×12×8=48

S△DEF=S△ABC=×48=12

ADBD=ABDH,

∴DH===

∵△BDF∽△DEF

∴∠DFB=∠EFD

∵DG⊥EFDH⊥BF

∴DH=DG=

∵S△DEF=×EF×DG=12

∴EF==5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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受客觀因素和保質(zhì)期影響,每天只能采用一種銷(xiāo)售渠道并且必須在10日內(nèi)將22噸草莓全部售出.

1設(shè)將噸草莓運(yùn)往成都批發(fā)給零售商,其余在遂寧零售,請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售完22噸草莓所獲純利潤(rùn) () ()之間的函數(shù)關(guān)系式;

2由于草莓必須在10日內(nèi)售完,請(qǐng)你求出的取值范圍;

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1)用的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度;

2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,BPDCQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí),能夠使BPDCQP全等?

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(1)選擇的條件是 (填序號(hào))

(2)證明:

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