Question

如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=

k+1

x

的圖象上，且點A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2a（a＜0）若S_△AOB=3，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：過A、B分別作x的垂線，垂足分別為C、D，根據(jù)題意有OD=CD=-a；把點A、B的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y=

k+1

x

，得到AD=

k+1

a

，BC=

k+1

2a

，然后利用S_△OAB=S_梯形ABCD+S_△ADO-S_△BCO即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可．

解答：解：過A、B分別作x的垂線，垂足分別為C、D，如圖，
∵點A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2a，
∴CD=-a，
把點A、B的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y=

k+1

x

，
∴AD=

k+1

a

，BC=

k+1

2a

，
∵S_△OAB=S_梯形ABCD+S_△ADO-S_△BCO=3，
∴

1

2

（

k+1

2a

+

k+1

a

）•（-a）+

1

2

•（-a）•

k+1

a

-

1

2

•（-2a）•

k+1

2a

=3，
-3k-3=12，
∴k=-5．
故答案為-5．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了坐標(biāo)與線段之間的關(guān)系以及不規(guī)則圖形面積的計算方法．