Question

【題目】某校將周五上午大課間活動項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價比短跳繩單價的三倍少4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同．
（1）兩種跳繩的單價各是多少元？
（2）若學校準備用不超過1950元的現金購買190條長、短跳繩，且短跳繩的條數不超過長跳繩的5倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？并寫出這幾種方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元．

由題意得： ，

解得： ．

答：長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元

（2）解：設學校購買a條長跳繩，則購買（190﹣a）條短跳繩，

由題意得： ，

解得： ≤a≤ ，

∵a為整數，

∴a為32、33、34、35，

則可供選擇的方案有：

①長跳繩32條、短跳繩158條；

②長跳繩33條、短跳繩157條；

③長跳繩34條、短跳繩156條；

④長跳繩35條、短跳繩155條．

【解析】把文字翻譯成數學符號，構建方程組模型是解此類題的關鍵；方案型問題就是要構建雙邊不等式，有幾個整數解就有幾種方案.
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應用的相關知識點，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．