Question

如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4．
（1）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后的圖形，
（2）求出△ABC掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）分別找出點B、C繞點A逆時針旋轉后的點的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度，再利用勾股定理求出AC的長，然后根據(jù)△ABC掃過的面積=S_扇形ABB′+S_△ABC，然后列式進行計算即可求解．

解答：解：（1）如圖所示，


（2）∵∠A=30°，∠C=90°，AB=4，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
AC=

AB2-BC2

=

42-22

=2

3

，
∴△ABC掃過的面積=S_扇形ABB′+S_△ABC=

90×π×42

360

+

1

2

×2×2

3

=4π+2

3

．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖以及扇形的面積求解，勾股定理，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，找出對應點的位置是解題的關鍵．