Question

【題目】“順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是矩形”，這是 事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）．

Answer 1

【答案】必然
【解析】解：“順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是矩形”，這是必然事件．理由如下：
如圖，∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）
∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．
所以答案是必然．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了隨機(jī)事件的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于S的隨機(jī)事件才能正確解答此題．