Question

已知關(guān)于x的方程（k-2）x²+2（k-2）x+k+1=0有兩個實數(shù)根，求正整數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可，在解題時要注意二次項系數(shù)不能為0即k≠2；
解答：解：由題意得：k-2≠0①，
△=[2（k-2）]²-4（k-2）（k+1）≥0②．
由①得 k≠2．
由②得 k≤2．
∴k＜2．
∵k為正整數(shù)，
∴k=1．
點評：此題主要考查了根的判別式以及一元一次不等式的整數(shù)解，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)．