Question

24、把正整數(shù)1，2，3，4，…，2009排列成如圖所示的一個表．

（1）用一正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的數(shù)記為x，另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是

x+1

，

x+7

，

x+8

．
（2）當被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值是多少？
（3）被框住的4個數(shù)之和能否等于622？如果能，請求出此時x的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：從表格可看出框的4個數(shù)，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，設(shè)最小的數(shù)是x，右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8；把這四個數(shù)加起來和為416構(gòu)成一元一次方程，可以解得x；加起來看看四個數(shù)為622時是否為整數(shù)，整數(shù)就可以，否則不行．

解答：解：（1）從表格可看出框的4個數(shù)，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，
設(shè)最小的數(shù)是x，右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8，
所以這三個數(shù)為x+1，x+7，x+8；

（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，
4x+16=416，
x=100；

（3）被框住的4個數(shù)之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，
4x+16=622，
x=151.5，
∵x是正整數(shù)，不可能是151.5，
∴被框住的4個數(shù)之和不可能等于622．

點評：本題考查理解題意和看表格的能力，從表格看出框出四個數(shù)的聯(lián)系以及理解所求的數(shù)必須是整數(shù)．