Question

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，
若AG=2，則AF的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先證△ACE≌△CBD，得到∠CAE=∠BCD，然后利用定理代換得到∠AFG=60°，在直角△AFG中用正弦可以求出線段AF的長．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC=AC，
又∵AD=BE，
∴BD=CE，
在△ACE和△CBD中：

∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°，
∴在直角△AFG中，sin∠AFG=，
即：sin60°=，
解得：AF=．
故選D．
點評：本題考查的是解直角三角形，先利用邊角邊證明兩個三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)以及等量代換得到∠AFG=60°，然后在直角三角形中用三角函數(shù)求出AF的長．