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已知二次函數的圖象如圖所示，根據圖中的數據，
（1）求二次函數的解析式；
（2）設此二次函數的頂點為P，求△ABP的面積．
（1）由二次函數圖象知，函數與x軸交于兩點（-1，0），（3，0），
設其解析式為：y=a（x+1）（x-3），
又∵函數與y軸交于點（0，2），
代入解析式得，
a×（-3）=2，
∴a=-
2
3
，
∴二次函數的解析式為：y=-
2
3
(x+1)(x-3)，即y=-
2
3
x2+
4
3
x+2；

（2）由函數圖象知，函數的對稱軸為：x=1，
當x=1時，y=-
2
3
×2×（-2）=
8
3
，
∴△ABP的面積S=
1
2
×AB×y=
1
2
×4×
8
3
=
16
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）；
（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得|PB-PC|的值最大？若存在，求出點P的坐標；
（3）如果點M是拋物線在第三象限的一動點；當M點運動到何處時，M點到AC的距離最大？求出此時的最大距離及M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=
1
2
x2+bx+c的圖象經過點A（c，-2），，求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x=3．
題目中的矩形框部分是一段墨水污染了無法辨認的文字．
（1）根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由；
（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當的條件，把原題補充完整．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上OB=
3
，∠BAO=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經過O、D、A三點的二次函數解析式；
（3）設直線BE與（2）中二次函數圖象的對稱軸交于點F，M為OF中點，N為AF中點，在x軸上是否存在點P，使△PMN的周長最小，若存在，請求出點P的坐標和最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了x與函數y=x2+bx+c的一些對應值：
x…0136…
y…50-45…
（1）請根據表格求出y=x2+bx+c的解析式；
（2）寫出拋物線y=x2+bx+c的對稱軸與頂點坐標；
（3）求出y=x2+bx+c與x軸的交點坐標；
（4）畫出y=x2+bx+c的大致圖象，并結合圖象指出，當y＜0，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某種產品的年產量不超過1000噸，該產品的年產量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數的圖象是頂點在原點的拋物線的一部分（如圖1）；該產品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元/噸）之間函數的圖象是線段（如圖2），若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是多少噸時，所獲毛利潤最大，最大利潤是多少（毛利潤=銷售額-費用）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，設∠ABD=α，已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一個實根，點E，F分別是BC，DC上的點，EC+CF=8，設BE=x，△AEF的面積等于y．
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）當E，F兩點在什么位置時，y有最小值并求出這個最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在的直線上有E，F兩點，且∠E+∠F=45°，AE=3，設AB=x，BF=y，則y與x的函數關系式為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應分別做成（　�。�
A．1.5m，1mB．1m，0.5mC．2m，1mD．2m，0.5m

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