Question

如圖，⊙O₁的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O₂為正方形ABCD中心，O₁O₂⊥AB于P點，O₁O₂=8．若將⊙O₁繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O₁與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況共出現(xiàn)    次．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)⊙O₁的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O₂為正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P點，設(shè)O₁O₂交圓O₁于M，求出PM=4，得出圓O₁與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，即可得到答案．
解答：解：∵⊙O₁的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O₂為正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P點，

設(shè)O₁O₂交圓O₁于M，
∴PM=8-3-1=4，
圓O₁與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，
∴有5次，依次是⊙O₁在正方形ABCD外，與邊AD相切，⊙O₁在正方形ABCD內(nèi)，與邊AD相切，⊙O₁在正方形ABCD內(nèi)，與邊CD相切，⊙O₁在正方形ABCD內(nèi)，與邊CD相切，⊙O₁在正方形ABCD外，與邊BC相切；
故答案為：5．
點評：本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出圓的運動路線是解此題的關(guān)鍵．