Question

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，y軸上有一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A（4，3），B（3，-1）的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （0，0）
• B． （0，$\frac{4}{7}$）
• C． （0，$\frac{5}{7}$）
• D． （0，$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接AC交y軸于p，此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，求出C的坐標(biāo)，設(shè)直線CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐標(biāo)代入求出解析式，把x=0代入求出y即可．

解答 解：作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于P，
則此時(shí)AP+PB最小，
即此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，
∵A（4，3），
∴C（-4，3），
設(shè)直線CB的解析式是y=kx+b，
把C、B的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3=-4k+b}\\{-1=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{4}{7}$，b=$\frac{5}{7}$，
∴y=-$\frac{4}{7}$x+$\frac{5}{7}$，
把x=0代入得：y=$\frac{5}{7}$，
即P的坐標(biāo)是（0，$\frac{5}{7}$），
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能畫出P的位置，題目比較典型，是一道比較好的題目．