若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.

（1）操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB>AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；

（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

（1）（2）四邊形EBCF是是黃金矩形，理由見解析

 

【解析】解（1）

（2）答：四邊形EBCF是是黃金矩形．            …………………4分

證明：∵四邊形AEFD是正方形，

∴∠AEF=90° ，∴∠BEF=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°

∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四邊形EBCF是矩形． …………………6分

設(shè)CD=， AD=b，則有

∴        ………8分

∴矩形EBCF是黃金矩形．        …………………9分

（1）只需在矩形的長(zhǎng)上截取AE=AD，DF=AD，連接EF即可，

（2）可以結(jié)合（1）中正方形的性質(zhì)求得矩形EBCF的寬與長(zhǎng)的比進(jìn)行分析．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為
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-1
2
（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．
（1）操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）歸納：通過上述操作及探究，請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為
5
-1
2
（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．
（1）操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們已經(jīng)知道，如果線段MN被點(diǎn)P分成線段MP和PN，且
MP
MN
=
PN
MP
，那么稱線段MN被點(diǎn)P黃金分割，點(diǎn)P叫做線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP與MN的比叫做黃金比．通過計(jì)算可知黃金比為
5
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．若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊之比等于黃金比，則稱這個(gè)矩形為黃金矩形．已知圖中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你以AD為短邊，用尺規(guī)作一個(gè)黃金矩形，要求保留作圖痕跡并簡(jiǎn)要寫出作法，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省寧波市九年級(jí)中考適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.

（1）操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB>AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為數(shù)學(xué)公式（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．
（1）操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）歸納：通過上述操作及探究，請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論（不需要證明）．

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