Question

如圖，在等腰三角形ABC中,AB=AC,O為AB上一點,以O為圓心、OB長為半徑的圓交BC于點D，DE⊥AC交AC于點E.

1.求證:DE是⊙O的切線;

2.若⊙O與AC相切于點F，AB＝AC＝5，sinA＝，求⊙O半徑的長度．

 

Answer 1

 

1.連OD

　　　∵OB＝OD

　　　∴∠OBD＝∠ODB

又∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB

∴∠ODB＝∠ACB

∴OD//AC

∵DE⊥AC

∴∠AED＝90°

∴ODE＝90°

∴DE是⊙0的切線�！�………………………………………………（4分）

2.如圖，連OF，設半徑為r

則DA＝5－r　　OF⊥AC

∵　　∴　　

∴⊙O半徑為………………………………………………………………….（9分）

解析:（1）根據切線定理，只要證得ODE＝90°，即可知DE是⊙0的切線；

       （2）根據的正弦值列出方程可求得半徑長。