Question

如果三角形的一個角的平分線也是中線，則該三角形是（ ）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．等腰三角形
D．任意三角形

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，先證明△ADC和△EDB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AC=BE，對應(yīng)角相等得到∠E=∠CAD，又中線也是角平分線，可以再證出AB=BE，從而證明AB=AC，所以是等腰三角形．
解答：解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，
∵AD是中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠CAD，
∵AD是角平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故選C．
點評：本題實際是證明等腰三角形“三線合一”性質(zhì)定理的逆定理，今后再做此類填空或選擇題時可以直接運用．