Question

如果三角形的一個角的平分線也是中線，則該三角形是（　�。�

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．等腰三角形

D．任意三角形

Answer 1

如圖，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，
∵AD是中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠EDB BD=CD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠CAD，
∵AD是角平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故選C．