Question

如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，經(jīng)過兩點的直線是，連結．

（1）兩點坐標分別為（_____，_____）、（_____，_____），拋物線的函數(shù)關系式為______________；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）若內部能否截出面積最大的矩形（頂點在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．

 

Answer 1

（1）（4，0），．

．

（2）是直角三角形．

證明：令，則．

．

．

解法一：．

．

是直角三角形．

解法二：

，

．

．

，

．即．

是直角三角形．

（3）能．當矩形兩個頂點在上時，如圖1，交于．

，

．

．

解法一：設，則，，

．

=．

當時，最大．

．

，

．

，．

解法二：設，則．

．

當時，最大．

．

，

．

，．

當矩形一個頂點在上時，與重合，如圖2，

，

．

．

解法一：設，，

．

=．

當時，最大．

，．

解法二：設，，，，．．

=

當時，最大，

．．

綜上所述：當矩形兩個頂點在上時，坐標分別為，（2，0）；

當矩形一個頂點在上時，坐標為