Question

由于過度地采伐森林和破壞植被，使我國許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，正以10

7

km/h的速度向南偏東60°的BF方向移動，距沙塵暴中心200km的范圍內(nèi)是受沙塵暴嚴(yán)重影響的區(qū)域．
（1）通過計算說明A市必然會受到這次沙塵暴的影響；
（2）計算A市受沙塵暴影響的時間．

Answer 1

分析：（1）過點A作AC⊥BF于點C，則∠ABC=90°-60°=30°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=

1

2

AB=

1

2

×300=150，即A市到沙塵暴移動路線的最短距離為150km，而距沙塵暴中心200km的范圍內(nèi)是受沙塵暴嚴(yán)重影響的區(qū)域，由此判斷A市必然會受到這次沙塵暴的影響；
（2）以A為圓心，200為半徑畫弧（或作圓），交BF于點D、E，即沙塵暴在DE段移動對A市都有影響；根據(jù)垂徑定理得到DC=CE，在Rt△ADC中，AD=200 km，AC=150km，利用勾股定理計算出DC=

AD2-AC2

=

2002-1502

，最后根據(jù)速度公式求出移動的時間即可．

解答：解：（1）如圖1，過點A作AC⊥BF于點C，依題意得∠ABC=90°-60°=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×300=150＜200，
∴A市必然會受到這次沙塵暴的影響；

（2）如圖2，以A為圓心，200為半徑畫弧（或作圓），交BF于點D、E，
則AD=AE=200 km．
∵AC⊥DE，
∴DC=CE，
在Rt△ADC中，
DC=

AD2-AC2

=

2002-1502

=50

7

，
∴DE=2DC=100

7

，
∴A市受沙塵暴影響的時間=

100 7

10 7

=10，
答：A市受沙塵暴影響的時間約為10小時．

點評：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：先從實物圖中得到幾何圖形----圓，然后利用垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的�。┑玫降染�段，最后利用勾股定理建立等量關(guān)系，解方程求解．