Question

由于過(guò)度地采伐森林和破壞植被，使我國(guó)許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，正以的速度向南偏東60°的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200km的范圍內(nèi)是受沙塵暴嚴(yán)重影響的區(qū)域．
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A市必然會(huì)受到這次沙塵暴的影響；
（2）計(jì)算A市受沙塵暴影響的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BF于點(diǎn)C，則∠ABC=90°-60°=30°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=AB=×300=150，即A市到沙塵暴移動(dòng)路線的最短距離為150km，而距沙塵暴中心200km的范圍內(nèi)是受沙塵暴嚴(yán)重影響的區(qū)域，由此判斷A市必然會(huì)受到這次沙塵暴的影響；
（2）以A為圓心，200為半徑畫�。ɑ蜃鲌A），交BF于點(diǎn)D、E，即沙塵暴在DE段移動(dòng)對(duì)A市都有影響；根據(jù)垂徑定理得到DC=CE，在Rt△ADC中，AD=200 km，AC=150km，利用勾股定理計(jì)算出DC==，最后根據(jù)速度公式求出移動(dòng)的時(shí)間即可．
解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BF于點(diǎn)C，依題意得∠ABC=90°-60°=30°，
∴AC=AB=×300=150＜200，
∴A市必然會(huì)受到這次沙塵暴的影響；

（2）如圖2，以A為圓心，200為半徑畫弧（或作圓），交BF于點(diǎn)D、E，
則AD=AE=200 km．
∵AC⊥DE，
∴DC=CE，
在Rt△ADC中，
DC===50，
∴DE=2DC=100，
∴A市受沙塵暴影響的時(shí)間==10，
答：A市受沙塵暴影響的時(shí)間約為10小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：先從實(shí)物圖中得到幾何圖形----圓，然后利用垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧）得到等線段，最后利用勾股定理建立等量關(guān)系，解方程求解．