Question

（2005•東營(yíng)）如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）

A．OE=OF
B．DE=BF
C．∠ADE=∠CBF
D．∠ABE=∠CDF

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的判定和題中選項(xiàng)，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．
解答：解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，
又∵OE=OF
∴四邊形DEBF是平行四邊形．能判定是平行四邊形．
B、DE=BF，OD=OB，缺少夾角相等．不能利用全等判斷出OE=OF
∴DE=BF
∴四邊形DEBF不一定是平行四邊形．
C、D均能證明四邊形DEBF是平行四邊形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題需注意當(dāng)大的平行四邊形利用了對(duì)角線互相平分時(shí)，那么對(duì)角線是原平行四邊形的一部分的四邊形要想判斷是平行四邊形一般應(yīng)用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明．