翻牌游戲:在一次數(shù)學(xué)課上,老師把54張撲克牌按照1、2、3、…、54的順序進(jìn)行編號(hào)后,背面朝上擺成一排.班里正好有54名同學(xué),同樣把這54名同學(xué)按照1、2、3、…、54的順序進(jìn)行編號(hào).游戲規(guī)則是:編號(hào)為1的同學(xué)把撲克牌中編號(hào)為1的倍數(shù)的所有牌翻一次;編號(hào)為2的同學(xué)把撲克牌中編號(hào)為2的倍數(shù)的所有牌再翻一次;編號(hào)為3的同學(xué)把撲克牌中編號(hào)為3的倍數(shù)的所有牌也翻一次…直到最后一名54號(hào)同學(xué)把54號(hào)牌翻過(guò)來(lái)游戲結(jié)束.問(wèn):游戲結(jié)束后有幾張撲克牌最后被翻成正面朝上?寫(xiě)出它們的編號(hào)并說(shuō)明理由.

解:一共有7張撲克牌最后被翻成正面朝上,編號(hào)為1、4、9、16、25、36、49.
理由:撲克牌最后是否被翻成正面朝上,主要看它被翻了幾次,
如果被翻了偶數(shù)次則它仍然和原來(lái)一樣,
如果它被翻了奇數(shù)次則它最后被翻成了正面朝上.
第n號(hào)牌是否被翻了過(guò)來(lái),關(guān)鍵是看數(shù)字n的因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)(包括1和它本身),
如:1只有一個(gè)因數(shù)1,
2有兩個(gè)因數(shù)1、2,
3有兩個(gè)因數(shù)1、3,
4有三個(gè)因數(shù)1、2、4,…不難判斷,
凡是平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)個(gè),
因此編號(hào)為1、4、9、16、25、36、49的撲克牌最后被翻成正面朝上

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