Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長________．

Answer 1

14和4
分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=BD-CD．
解答：解：（1）如圖，銳角△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，
∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，
∴CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的長為BD+DC=9+5=14；
（2）鈍角△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，
∴BD=9，
∴BC的長為DB-BC=9-5=4．
故答案為14或4．
點評：本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．