若平面上有n個(gè)不同的點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則n的最大值為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．可以大于5
【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)條件所給任意三點(diǎn)要構(gòu)成直角三角形進(jìn)行判斷假設(shè)即可．
解答：解：如下圖所示：

三個(gè)點(diǎn)ABC構(gòu)成直角三角形，現(xiàn)在加一點(diǎn)D并使其滿(mǎn)足題意，
①若ABD中斜邊不是AB（如圖一）則∠CBD為鈍角，三角形CBD不為直角三角形，矛盾；
②故AB為三角形ABD斜邊，即D在A(yíng)B為直徑的圓上，又ACD，BCD是直角三角形，所以只能CD是直徑，
即n=4時(shí)滿(mǎn)足．
③若存在異于D的第5點(diǎn)E滿(mǎn)足題意，由①知E比在A(yíng)BC確定的圓上，則CE不為直徑，
∠CAE與∠CBE中必有一個(gè)角為鈍角，矛盾．
綜上n最大為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的思維和動(dòng)手能力，難度較大，關(guān)鍵是讀懂題意，所給三點(diǎn)必須要構(gòu)成直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究：
（1）若平面上有3個(gè)點(diǎn)，且不在同一直線(xiàn)上，則以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線(xiàn)段，一共能作出
 
條不同的線(xiàn)段；
（2）若平面上有4個(gè)點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，則以這4個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線(xiàn)段，一共能作出
 
條不同的線(xiàn)段；
（3）猜想：一般地，若平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），且任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線(xiàn)段，一共能作出
 
條不同的線(xiàn)段．
（4）根據(jù)以上的探究，試猜想：若平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），且任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，一共能作出
 
個(gè)不同的三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若平面上有n個(gè)不同的點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則n的最大值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

探究：
（1）若平面上有3個(gè)點(diǎn)，且不在同一直線(xiàn)上，則以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線(xiàn)段，一共能作出______條不同的線(xiàn)段；
（2）若平面上有4個(gè)點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，則以這4個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線(xiàn)段，一共能作出______條不同的線(xiàn)段；
（3）猜想：一般地，若平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），且任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線(xiàn)段，一共能作出______條不同的線(xiàn)段．
（4）根據(jù)以上的探究，試猜想：若平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），且任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，一共能作出______個(gè)不同的三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若平面上有n個(gè)不同的點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則n的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．可以大于5

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