Question

【題目】如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑AE，CF交于點(diǎn)G，半徑BE，CD交于點(diǎn)H，且點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，若扇形的半徑為3，則圖中陰影部分的面積等于 ．

Answer 1

【答案】 ﹣9
【解析】解：兩扇形的面積和為： = ，

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，

則四邊形EMCN是矩形，

∵點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCH，

在△CMG與△CNH中， ，

∴△CMG≌△CNH（ASA），

∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線(xiàn)是3的正方形面積，

∴空白區(qū)域的面積為： ×3×3= ，

∴圖中陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積和﹣2個(gè)空白區(qū)域面積的和= ﹣9．

所以答案是： ﹣9．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．