Question

【題目】商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p= ，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：

時(shí)間t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日銷售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？
（2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

解得 ，

∴y=﹣2t+120．

將t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．

所以在第30天的日銷售量是60kg．

（2）解：設(shè)利潤(rùn)為W元

當(dāng)1≤t≤14時(shí)，W=（p﹣20）y=﹣ t2+10t+1200=﹣ （t﹣10）2+1250，

當(dāng)t=10時(shí)，W最大=1250元

當(dāng)25≤t≤48時(shí)，W=（p﹣20）y=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4，

當(dāng)t=25時(shí)，W最大=1085元

∵1250＞1085，

∴綜上，當(dāng)t=10時(shí)，W最大=1250元

【解析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題。（2）日利潤(rùn)=日銷售量每公斤利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】掌握確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解答本題的根本，需要知道確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法．