Question

【題目】如圖，已知反比例函數 y=的圖像經過點A（－1，a），過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，△AOB的面積為.

（1）求a、k的值；

（2）若一次函數y=mx+n圖像經過點A和反比例函數圖像上另一點，且與x軸交于M點，求AM的值：

（3）在（2）的條件下，如果以線段AM為一邊作等邊△AMN，頂點N在一次數函數y=bx上，則b= ______.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據點A的坐標以及三角形的面積公式即可求出a值，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k的值；

（2）根據反比例函數解析式可求出點C的坐標，由點A、C的坐標利用待定系數法即可求出直線AM的解析式，令線AM的解析式中y=0求出x值，即可得出點M的坐標，再利用勾股定理即可求出線段AM的長度；

（3）設點N的坐標為（m，n），由等邊三角形的性質結合兩點間的距離公式即可得出關于m、n的二元二次方程組，解方程組即可得出n與m之間的關系，由此即可得出b值．

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴把A點的坐標為，

代入得；

（2）∵在反比例函數的圖象上，

∴，

∴，

∴，

將，代入y=mx+n中，

得 ,解得： ,

∴直線AM解析式為：，

當時，，

∴，

在中，，，

∴；

（3）設點N的坐標為（m，n），

∵△AMN為等邊三角形，且AM=，A(-1，)，M（2，0）,

∴，

解得：，

∵頂點N（m，n）在一次函數y=bx上，

∴b=.