Question

【題目】已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)， ，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．

（）如圖，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)， 分別從， 出發(fā)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度倍少個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)追上點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的速度．

（）如圖， 表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)， 分別從， 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)， ， 的速度分別為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，試說(shuō)明在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中等量關(guān)系始終成立．

Answer 1

【答案】（1）16個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；（2）證明見解析

【解析】解：（1）設(shè)點(diǎn)Q的速度為x個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

∴點(diǎn)P的速度為（2x-4）個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，[40-（-80）]+10x=10（2x-4），

∴120+10x=20x-40，

∴x=16個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

∴PQ=120+5t+2t=120+7t，OT=t，

∴PQ+OT=120+8t，MN=MO+ON=MT+TO+ON=（5t+80-t）+t+（40+2t）=4t+60，

∴2MN=8t+120，

∴PQ=OT=2MN．