Question

【題目】已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2= x+n的圖象上，線段AB長(zhǎng)為16，線段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：根據(jù)OC長(zhǎng)為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或﹣8． 分類討論：①n=8時(shí)，易得A（﹣6，0）如圖1，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，
∴拋物線開口向下，則a＜0，
∵AB=16，且A（﹣6，0），
∴B（10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴對(duì)稱軸直線x= =2，
要使y1隨著x的增大而減小，且a＜0，
∴x≥2；
②n=﹣8時(shí)，易得A（6，0），如圖2，
∵拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在對(duì)稱軸兩側(cè)，
∴拋物線開口向上，則a＞0，
∵AB=16，且A（6，0），
∴B（﹣10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴對(duì)稱軸直線x= =﹣2，
要使y1隨著x的增大而減小，且a＞0，
∴x≤﹣2．
綜上所述，x≥2或x≤﹣2．

【解析】根據(jù)OC的長(zhǎng)度確定出n的值為8或﹣8，然后分①n=8時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后確定拋物線開口方向向下并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍；②n=﹣8時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后確定拋物線開口方向向上并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減��；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能得出正確答案．