Question

(８分)某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設計天橋的樓梯長AB=6,∠ABC=45^o，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點D處，使（如圖所示）．
（1）求調整后樓梯AD的長；
（2）求BD的長．
（結果保留根號）

Answer 1

(８分)解法一：(1)（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=45^o
∵sin∠ABC=,AB=6
∴AC=AB·sin45^o=
又∵∠ACD=90^O,∠ADC=30^O
AD=2AC=
答：調整后樓梯AD的長為
（2）（4分）由（1）知：AC=BC=,AD=
∵∠ACD=90^O,∠ADC=30^O
∴DC=AD·cos30^o=
∴BD=DC-BC=
答：BD的長為
解法二：(1)（4分）∵∠ACB=90^O,∠ABC=45^O ∴AC=BC
設AC=BC=，又AB=6，
∴
解得，
∴AC=BC=
∵∠ACB=90^O, ∠ADC=30^O
∴AD=2AC=
答：調整后樓梯AD的長為
（2）（4分）∵∠ACD=90^O,AC=,AD=
∴DC²=AD²-AC²=
∴DC=(負值舍去)
∴BD=DC-BC=
答：BD的長為

略