如圖，某市一處十字路口立交橋的截面是由拋物線和兩個(gè)對(duì)稱的三角形組成．其中拋物線可以用y＝－x2＋8表示，線段CD和為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．AD和是兩側(cè)的支柱，OA和為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米．

(1)求的長(zhǎng)；

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和的寬；

(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米，那么這輛運(yùn)貨汽車能否從OA(或)區(qū)域安全通過？請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　[答案](1)當(dāng)x＝15時(shí)，y＝－×152＋8＝5.5．故AD＝5.5．

　　∵＝．∴AC＝5.5×4＝22(米)

　　∴＝2OC＝2×(OA＋AC)＝2×(15＋22)＝74(米)．

　　(2)∵＝，∴BE＝4，∴BC＝16，∴AB＝AC－BC＝22－16＝6(米)．即AB和的寬都是6米．

　　(3)該運(yùn)貨汽車可以從OA(或)區(qū)域安全通過．

　　∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－×16＋8＝7．

　　而7－(7＋0.4)＝＞0．即7＞7＋0.4．∴可以從OA(或)區(qū)域安全通過．

　　[剖析]當(dāng)汽車從OA區(qū)域通過時(shí)，可讓汽車盡量靠近OG行駛，此時(shí)汽車的右邊緣離OG4米，令x＝4可求出汽車右邊緣正上方的橋拱離地面的高度，如果這個(gè)高度比7＋0.4大，則可安全通過；否則不能安全通過．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸．橋拱的DGD′部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和A′D′的兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和OA′為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和C′D′為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1：4．
（1）求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長(zhǎng)；
（2）BE和B′E′為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和A′B′為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)．試求AB和A′B′的寬；
（3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA（或OA′）區(qū)域安全通過？請(qǐng)說明理精英家教網(wǎng)由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸．橋拱的DGD′部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和A′D′的兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和OA′為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和C′D′為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1：4．
（1）求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長(zhǎng)；
（2）BE和B′E′為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和A′B′為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)．試求AB和A′B′的寬；
（3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA（或OA′）區(qū)域安全通過？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)示意圖，橫斷面的地平線為x 軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y 軸，橋拱的D′GD 部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G 的高度為8米，AD 和AD′是兩側(cè)高為5.5米的立柱，OA 和OA′為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD 和CD′為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．（1）求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長(zhǎng)．（2）BE 和B′E′為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB 和A′B′為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB 和A′B′的寬．（3）按規(guī)定，汽車通過橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不可小于0.4米，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載上大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離為7米，它能否從OA（OA′）安全通過？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上23.5二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫截面的地平線為軸，橫斷面的對(duì)稱軸為軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點(diǎn)的高度為，和是兩側(cè)高為的支柱，和為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為，線段和為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為（即）．

（1）求橋拱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）和為支撐斜坡的立柱，其高都為，為相應(yīng)的和兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求和的寬．

（3）按規(guī)定，汽車通過橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱間的距離不得小于，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為，設(shè)備的頂部與地面距離為，它能否從（或）區(qū)域安全通過，請(qǐng)說明理由．

 

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