Question

如圖，某市一處十字路口立交橋的截面是由拋物線和兩個對稱的三角形組成．其中拋物線可以用y＝－x²＋8表示，線段CD和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．AD和是兩側(cè)的支柱，OA和為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米．

(1)求的長；

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和的寬；

(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米，那么這輛運貨汽車能否從OA(或)區(qū)域安全通過？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)當x＝15時，y＝－×152＋8＝5.5．故AD＝5.5． 　　∵＝．∴AC＝5.5×4＝22(米) 　　∴＝2OC＝2×(OA＋AC)＝2×(15＋22)＝74(米)． 　　(2)∵＝，∴BE＝4，∴BC＝16，∴AB＝AC－BC＝22－16＝6(米)．即AB和的寬都是6米． 　　(3)該運貨汽車可以從OA(或)區(qū)域安全通過． 　　∵當x＝4時，y＝－×16＋8＝7． 　　而7－(7＋0.4)＝＞0．即7＞7＋0.4．∴可以從OA(或)區(qū)域安全通過． 　　[剖析]當汽車從OA區(qū)域通過時，可讓汽車盡量靠近OG行駛，此時汽車的右邊緣離OG4米，令x＝4可求出汽車右邊緣正上方的橋拱離地面的高度，如果這個高度比7＋0.4大，則可安全通過；否則不能安全通過．