Question

甲乙兩郵遞員分別從A，B兩地同時(shí)以勻速相向而行，甲比乙多走了18千米（km），相遇后甲走4.5小時(shí)到達(dá)B地，乙走8小時(shí)到A地，求A，B兩地的距離．

Answer 1

分析：首先假設(shè)甲速為a千米/小時(shí)，乙速為b千米/小時(shí)，A，B兩地的距離為2S千米．甲、乙相遇點(diǎn)距AB中點(diǎn)9千米．甲、乙相遇后甲所走的路程為S-9千米，用時(shí)4.5小時(shí)，因而可列式

S-9

a

=4.5；相遇后乙所走的路程為S+9千米，用時(shí)8小時(shí)，因而可列式

S+9

b

=8．在甲、乙相遇前甲所走的路程為S+9千米，乙所走的路程為S-9千米，并且甲、乙行走的時(shí)間相同，因而可列式

S+9

a

=

S-9

b

．解這三個(gè)方程所組成的方程組，即可求得S，問(wèn)題得解．

解答：
解：設(shè)甲速為a千米/小時(shí)，乙速為b千米/小時(shí)，A，B兩地的距離為2S，依題意有

S+9 b =8            ① S-9 a =4.5         ② S+9 a = S-9 b    ③

，
由②÷①得

S-9

S+9

=

9a

16b

④，
由③得

S+9

S-9

=

a

b

⑤，
由④÷⑤得(

S-9

S+9

)2=

9

16

，
∴

S-9

S+9

=

3

4

或

S-9

S+9

=-

3

4

（不合題意舍去），
∴S=63（千米），
則2S=126（千米）．
答：A，B兩地相距126千米．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是首先根據(jù)題意畫(huà)出草圖，明白行走的具體路徑，看圖列出方程組求解．