Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．

（1）①直接寫出拋物線的對稱軸是__________；

②用含的代數(shù)式表示；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)、之間的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有兩個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①直線x=-1；②b=-2a；（2）a的取值范圍是或.

【解析】

（1）①先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)對稱性即可得到對稱軸；

②根據(jù)對稱軸的公式計(jì)算即可得到；

（2）分兩種情況：a>0或a<0，畫出圖形列不等式組求解.

（1）①當(dāng)x=0時(shí)，得到y=-c，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-c），

∵將點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，

∴B(-2，-c)，

∵點(diǎn)在拋物線上，

∴拋物線的對稱軸是直線x==-1，

故答案為：直線x=-1；

②∵對稱軸是x==-1，

∴b=-2a；

(2)如圖，當(dāng)a>0時(shí)，

∵A(0，-c)，B(-2，-c)，且指定區(qū)域內(nèi)有兩個(gè)整點(diǎn)，因此整點(diǎn)坐標(biāo)必為（-1，-c-1）及（-1，-c-2），

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-c-a），

∴，

解得；

當(dāng)a<0時(shí)，整點(diǎn)坐標(biāo)必為（-1，-c+1）及（-1，-c+2）此兩點(diǎn)必在區(qū)域內(nèi)，

同理可得，

解得，

綜上，a的取值范圍是或.