(1)如圖中，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

(3)如果(2)中∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

(4)從(1)、(2)、(3)的結(jié)果中能看出有什么規(guī)律？

(5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請(qǐng)你模仿(1)～(4)，設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，寫出其中的規(guī)律來(lái)，并給出解答．

答案：
解析：

(1)45°；(2)；(3)45°；(4)∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小變化沒(méi)有關(guān)系．


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如圖中，已知AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝∠C．

請(qǐng)你猜想，BD與CD的大小關(guān)系，并試著說(shuō)明理由．

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如圖中，已知點(diǎn)E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，△ACE與△ADE全等嗎？△ACB與△ADB呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖中，已知在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分線，且BD＝BE，∠A＝，試求∠DEC的度數(shù)．

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如圖中，已知OA、OB是兩條互相垂直的半徑，以O(shè)B為直徑作半圓P，Q與P、O都相切，若O的半徑為R，求Q的半徑．

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(1)如圖中，已知直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于A，B，直線AF交⊙O于F(不與B重合)，直線l交⊙O于C、D，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC，AD．

求證：(1)①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．(2)在問(wèn)題(1)中，直線l向上平移，使l與⊙O相切，其他條件不變．

①請(qǐng)你在圖中標(biāo)記字母(重合點(diǎn)任選其中一個(gè)字母標(biāo)記)；②新圖形中，相應(yīng)于問(wèn)題(1)中的兩個(gè)結(jié)論(相應(yīng)字母隨新字母變更)是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明：如果不成立；請(qǐng)說(shuō)明理由．

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