【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE=∠FAE，

求證：AF=AD+CF．

【答案】證明見解析

【解析】

過E點(diǎn)作EG⊥AF，垂足為G，根據(jù)題干條件首先證明△ADE≌△AGE，即可得AD＝AG，同理證明出CF＝GF，于是結(jié)論可以證明AF＝AD+CF．

過E點(diǎn)作EG⊥AF，垂足為G，

∵∠DAE＝∠FAE，∠D＝∠AGE＝90°，

又∵∠BAE＝∠EAF，即AE為角平分線，EB⊥AB，EG⊥AG，

∴DE＝GE，

在Rt△ADE和Rt△AGE中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△AGE（HL），

∴AD＝AG，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE=EG，

連接EF，同理可證Rt△ECF≌Rt△EGF，

可得CF＝GF，

∴AF＝AG+GF＝AD＋CF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，在在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC,點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=CA，求∠DAE的度數(shù)；

(2)如果把（1）中的“AB=AC”條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)改變嗎？為什么？

(3)如果把（1）中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900”其余條件不變，試探究∠DAE與∠BAC的數(shù)量關(guān)系式，試證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y= （k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，有下列說法：
①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；
②拋物線的對(duì)稱軸是x=1；
③拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們之間的距離是 ；
④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大．
其中正確的說法是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；

（2）三角形ABC的面積為　 　；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是AB上任一點(diǎn)，∠ABC=∠ABD，從下列各條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD的是（ ）

A．BC=BD B．∠ACB=∠ADB C．AC=AD D．∠CAB=∠DAB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A（6，﹣6 ），且以y軸為對(duì)稱軸．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點(diǎn)B（0，﹣ ）作x軸的平行線l，點(diǎn)C在直線l上，點(diǎn)D在y軸左側(cè)的拋物線上，連接DB，以點(diǎn)D為圓心，以DB為半徑畫圓，⊙D與x軸相交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），連接CN，當(dāng)MN=CN時(shí)，求銳角∠MNC的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，平移直線CN經(jīng)過點(diǎn)A，與拋物線相交于另一點(diǎn)E，過點(diǎn)A作x軸的平行線m，過點(diǎn)（﹣3，0）作y軸的平行線n，直線m與直線n相交于點(diǎn)S，點(diǎn)R在直線n上，點(diǎn)P在EA的延長(zhǎng)線上，連接SP，以SP為邊向上作等邊△SPQ，連接RQ，PR，若∠QRS=60°，線段PR的中點(diǎn)K恰好落在拋物線上，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△A1B1C1 ， 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是
（2）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2 ， 直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)
（3）若△DBC與△ABC全等（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），請(qǐng)直接寫出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF.

經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路：在AB上截取BM=BE,連接ME，則AM=EC,易證△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；

(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由。

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