Question

已知：在△ABC中，a、b、c為三邊，且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0．試說明△ABC為等邊三角形．

Answer 1

解：∵a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．
分析：可將題目所給的關(guān)于a、b、c的等量關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)換為幾個(gè)完全平方式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c三邊的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可判斷出△ABC的形狀．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)要求的式子進(jìn)行變形和因式分解，將已知的等式轉(zhuǎn)化為偶次方的和，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．