Question

如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的AB、CA邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BD=AE，連接BE、CD．求證：BE=CD．

Answer 1

【答案】分析：由三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，一對(duì)邊相等，再由AE=BD，利用SAS得出三角形AEB與三角形BDC全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BE=CD，得證．
解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC，
∴∠EAB=∠DBC=120°，
在△AEB和△BDC中，
∵，
∴△AEB≌△BDC（SAS），
∴BE=CD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．