Question

如圖1，等腰，，，為外部一點(diǎn)，在的右側(cè)作，且

⑴探究線段、和的數(shù)量關(guān)系；

⑵若將“”改為“”，⑴中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，給出正確的結(jié)論，并簡要說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

⑴

證明：延長至，使

∵ ∴為等邊三角形

∴，

∵

∴ 

∵ 

∵

又∵

∴

∵

又∵

∴

∴

又∵

∴≌

∴

∴

⑵不成立

在上取一點(diǎn)，使

同理可證

同理可證≌

∴

【解析】（1）延長BD至H，使BH=AB，得出△ABH為等邊三角形，推出∠H=60°，AH=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠CBD=∠CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠CAD=∠HAD，證△ACD≌△AHD，推出DC=DH即可；

（2）不成立，AB=BD﹣CD，在BD上取一點(diǎn)H，使BH=AB，與（1）類似證出∠CBD=∠CAD=60°﹣∠ABC，∠DAH=60°﹣∠ADB，△ACD≌△AHD，推出DC=DH即可．